Хризип е първият сред стоиците в Древна Гърция, който систематизира подробно правилата на пропозиционната логика. Именно той дефинира следните пет съждения като основни:
ако…, то…
… и …
или…, или…
… защото…
… е повече/по-малко вероятно от…
На базата на тях той извежда и силогизмите – modus ponens, modus tollens, modus ponendo tollens и modus tollendo ponens. Освен с логика се е занимавал и с много други науки. Оставил е след себе си над 700 труда, но малко от тях са оцелели – за повечето се черпят свидетелства от споменавания от по-късни автори.
Интересни са сведенията за смъртта на Хризип. Първата версия е тривиално скучна – умрял е от препиване със силно вино по време на пиршество. Втората е разказ, според който по време на 143-тата олимпиада Хризип видял магаре да яде смокини и казал:
– Сега дайте на магарето малко вино, за да измие смокините!
Шегата му се сторила толкова смешна, че започнал да се превива от смях. Задавил се смеейки се, паднал на земята и от устата му започнала да излиза пяна. Не успели да го спасят.
Така се зародила легендата, че шегите на Хризип били толкова смешни, че самият той умрял от смях заради една от тях.