Основни проблеми в обучението по математика

(какво според мен и как трябва да се промени) – лични разсъждения. Внимание: много дълъг текст!

1. Обединението на Алгебра и Геометрия в Математика беше погрешно.
В настоящите учебни планове и учебни програми алгебрата и геометрията в прогимназиите и гимназиите са обединени в общия предмет Математика. Причините и основанията това да се направи вероятно могат да бъдат проследени исторически и в тях ще бъде намерена някаква логика за своето време. Непосредственият негативен ефект беше намаляването на общия брой часове по математика – нещо, което в днешни дни е болезнена тема и за съжаление на което чак сега започна да се обръща внимание. Друг негативен ефект от това обединение е разпокъсването на учебното съдържание, което води до много неритмично учене. Алгебрата и геометрията несъмнено имат своите междупредметни връзки, но те далеч не са от типа да се надграждат една-друга, че да е обосновано сливането на знанията им в общ предмет. Така се получава следното: учи се тема по геометрия, след която следва дълга пауза без никаква геометрия, преди да се изучава геометрия отново. Същото разбира се важи и за алгебрата. Основните проблеми са два:

• голямата пауза води до нужда от повече инвестирано време за припомняне на основните опорни знания – губи се ценно учебно време за ненужни преговори в началото на всеки нов раздел, вместо разделите да преливат ритмично и да се надграждат един-друг;
• когато оценката по двата предмета е обща, това води до възможността някои ученици да пропускат учебното съдържание по единия от тях и да компенсират слабите си оценки с другото (типичен пример е стереометрията, която масово се пропуска от много ученици, защото… просто защото може).
Разделянето на математиката обратно към традиционните предмети Алгебра и Геометрия (напр. от 6. клас или 7. клас нататък) би разрешило набелязаните проблеми и би създало едни много по-подредени учебници. А за гимназиалната степен го смятам за задължително.

2. Кандидатстването след 7. клас свръхфокусира децата в тестовете за НВО.
Обучението по математика в 6. и особено в 7. клас е станало напълно подвластно на форматът на изпита за НВО. Стига се до такива нелепи крайности, че експерти от РУО събират учителите и им дават съвети какъв учебен материал да НЕ преподават на учениците си, защото нямало да се пада на НВО (в конкретика: навремето спряха да дават задачи за трапец, защото били много трудни за учениците, а тази година това е казано на инструктаж за задачи с успоредници…). В този смисъл математиката се е изродила в учебен предмет, наречен „НВО“. Това буквално я извращава и опропастява!
В медиите министър Вълчев даде предложение учениците, приети в математически гимназии след 5. клас, да могат автоматично да продължават в същата гимназия след 7. клас, без да преминават през системата за кандидатстване. Ако това се приложи за всички гимназии, ефектът от „изпитът на живот и смърт“ ще бъде смекчен значително. Имам предвид децата, учили от 5. до 7. клас в дадено СУ да могат да имат преференция или направо да могат да продължават автоматично в същото училище от 8. клас нататък. А учениците от ОУ да имат подобни преференции за конкретни гимназии, към които училището им е записано официално като лицей. Когато дадено дете и неговите родители знаят, че независимо какво се случи на НВО (болест, притеснение, умора, напрежение, др.), няма да се случи неразрешима трагедия (детето да пропадне в някое изпаднало училище от краен квартал), тогава и напрежението, и свръхфокусирането към този изпит ще преминат на малко по-заден план. Тогава ще може да се преподава математика, а не „НВО“.
Никой разбира се не трябва да спира децата да могат да кандидатстват и съответно да си сменят училището. „Битката“ обаче трябва да е само за изявените ученици – тези, които има смисъл да водят такава. За средностатистическият ученик цялата тази система на кандидатстване е едно изкуствено и излишно създадено напрежение, което в крайна сметка го отвращава от математиката. Това е една от основните причини в гимназията този учебен предмет да бъде буквално мразен!

3. Стремежът към повече приложни задачи в часовете по математика е кърпене на дефицитите по други учебни дисциплини!
Абстракцията е особено ценна характеристика на математиката – само математиката и философията работят с напълно въображаеми структури. Решаването на приложни задачи, разбира се, е много важно, защото позволява по-лесно да се разберат тези абстрактни конструкти. Въпросът, който поставям, е за мястото на тези приложни задачи – къде и кога да се изучават. Истината е, че мястото им не е в часовете по математика, а е в часовете по онези учебни предмети, които използват математиката като инструмент за решаване на своите задачи – именно там са истинските приложни проблеми. Защо учителят по математика се превръща в „пенкилер“ и трябва да дава примери със задачи от всякакви други научни области, вместо учителите по различните учебни предмети да решават въпросните задачи в рамките на своите дисциплини? Математиката е един инструмент, който природните науки като география, химия, физика и биология следва да използват. Механикът използва гаечния ключ, а не гаечния ключ използва механика!
Ясно е, че в момента има отчетлива криза в намирането на качествени учители по природни науки. Вкарването на все повече „практически задачи“ в часовете по математика е някакъв вид компенсация на дефицитите по тези предмети (под дефицити се има предвид наличието на учители, които нямат достатъчна математическа подготовка и съответно не използват математическия апарат в достатъчна степен). Този компенсаторен механизъм е някакво запълване на образователния вакуум, но от своя страна вреди на обучението по математика, защото отнема и от без това недостатъчните часове за кърпене на дупки по другите предмети. Следва да се помисли сериозно по този въпрос – дали не избождаме очи, вместо да изпишем вежди с вкарването на все повече и повече математическо моделиране в часовете по математика и съответно занемаряването на класическото абстрактно математическо съдържание?

4. Профанизирането на математиката с „приложни задачи“, използващи прекалено елементарен математически апарат, който не е съобразен с това, което се учи по математика.
Свързано с предишната точка е отчетливата тенденция за все повече и повече провеждания на т.нар. „STEM уроци“. Стремежът разбира се е за повече приложни задачи, с които да се наваксват изоставянията ни в изследвания като PISA.
Математическото моделиране, разбира се, е хубаво нещо и то е задължително да го има (!!!). Първото нещо, което трябва да се има предвид, е че приложната математика е на по-високо когнитивно равнище спрямо обикновените знания и умения (за решаване на задачи). Чрез т.нар. „STEM уроци“ масово се цели да се покаже, че математиката е достъпна и интересна, но това реално и съвсем буквално я профанизира. Трябва да се подходи много внимателно по тази тема защото зад т.нар. „приложни задачи“ най-често стои съвсем елементарен математически апарат, който не отговаря на текущото равнище на учебните програми на учебния предмет. Най-често „STEM“ задачите използват или най-обикновена аритметика, или най-много умения за съставяне на някакво елементарно (от математическа гледна точка) уравнение. И така учениците започват да си задават логичния въпрос „защо по математика се учат толкова сложни неща, след като в приложната математика, която ни демонстрират, се използват само разни прости детски сметки?“.
Това показва дефицит в цялостната концепция за въпросния прагматизъм и приложност на математиката! От съществено значение по тази и по предишната точка е да се направи цялостна преоценка на учебните програми от страна на общ екип по всички дисциплини от областта на природните науки, за да може да се изградят наново междупредметните връзки с математиката и да се спре с безцелните и епизодични „STEM уроци“. Вместо това тези уроци трябва да станат неразделна част от учебните програми по природни науки, а математиката, която се използва в тях, трябва да бъде онази математика, която се преподава в часовете по математика. В момента междупредметните връзки между природните науки и математиката са силно занемарени – стоят формално, но не се използват осъзнато и целенасочено в учебните часове. Отделно учителите по природни науки следва да се квалифицират с повече изучаване на математика, за да могат да прилагат ефективно математическо моделиране в своите часове, а не повърхностно („отбиване на номера“). Изпитайте например средностатистически учител по биология на елементарен училищен материал от вероятности и статистика – две направления в математиката, които се използват активно в биологията. Ще останете потресени! Потърсете задачи с математическо моделиране извън учебниците по математика. И т.н.

5. Основата на математиката е в доказването на твърдения, а теоремите в нашите училища вече почти не се доказват! Тестовото изпитване приучава децата към логически разсъждения от типа „намиране на верния отговор по метода на изключването“, а не чрез същинско решаване на задачи с логически разсъждения!
Другото нещо, което отличава математиката от всички останали предмети, е дедукцията и доказването на твърденията. В последните години се наблюдава непрекъснат стремеж за „опростяване на учебния материал“, като основанията най-често са от типа „това е трудно за учениците“. На учениците наистина им е трудно, но не защото материалът е труден, а защото има остър недостиг на качествени учители, които да им го обясняват. Смятам това за безспорен факт, защото поглеждайки в учебници от други държави се вижда веднага, че там учебният материал не е опростяван както нашият. Вторият фактор е споменатия в т.1. НВО. Защо да се доказват теореми, след като в НВО и на матури няма задачи с доказване? Всичко това доведе до пълно занемаряване на основата на математическата наука – доказването. Няма ги и построителните задачи – по същата причина е, защото те са пряко свързани с развиване на умения за доказване в геометрията. Всичко това води до неизбежно трупане на дефицити, защото децата вече „зубрят“ теореми и формули, а не ги извеждат сами, защото нямат такива развити умения. Липсата на умения за доказване прави българските ученици математически неграмотни, като това е вярно независимо колко добре си решават тестовите задачи. Направете елементарен експеримент – дайте конкурсни задачи от миналото на сегашни абитуриенти. Резултатът ще бъде много трагичен. Всичко това е защото нашите ученици вече не решават многостъпкови задачи по математика с подробно разписване, а решават серии от прости задачи под формата на тестове.
От съществено значение по тази точка е да се намали тестовото изпитване с избираем отговор на НВО и матури, и да се добавят задачи с доказване на твърдения. В учебните програми следва да се застъпи изграждането на умения за доказване още от ранна възраст. Само така ще имаме изграждане на математическо мислене, а не само умения за заучаване и механично прилагане на готови „магически“ математически формули. Чак тогава учителите ще спрат да се чудят как да отговорят на естествените въпроси на ученици от типа „госпожо, защо го учим това, след като компютърния софтуер ни дава отговорите директно?“. Защото, мили деца, не е важен верният отговор, а са важни нашите собствени логически разсъждения, с които сме достигнали до него! Време е и авторите на учебни програми и на учебно съдържание да проумеят това.

6. Учителят по математика трябва на първо време да е добър математик, а чак след това всичко останало!
Как ще определите Наредба за държавните изисквания за придобиване на професионална квалификация „учител“, в която сред дефинираните задължителни и избираеми учебни предмети за учителя по математика няма нито един, който да включва знания и умения за решаване на задачи по математика? Единственият тематичен предмет реално е „Методика на обучението по…“, който е с различна насоченост.
В последните години се чувства съвсем отчетлив натиск от средите на педагозите, които лобирайки за разширяване на своето влияние в университетските среди водят до негативи на подготовката на бъдещите учители. Безспорно е, че предмети като Педагогика и Психология са изключително важни и на практика задължителни за всеки учител. Вероятно може да се каже същото и за Приобщаващо образование, защото би било шокиращо за един млад учител да се сблъска с проблемите на дете със СОП още в първата си година като учител, ако не е бил подготвен за това. Какво можем да кажем обаче за предмет като Компетентностен подход и иновации в образованието, който напълно в разрез с духа на Наредбата беше вкаран като дефакто задължителен предмет? Защо за учителя по математика точно това е „основна специализираща дисциплина“, а не са например традиционните за българското висше образование „училищен курс по алгебра и анализ“ или „училищен курс по геометрия“? Същото важи и за другите учебни предмети. Тук проблемът не е само при математиката – това засяга всички учителски направления.
Наредбата за държавните изисквания за придобиване на професионална квалификация „учител“ следва да претърпи съществени промени, които да възвърнат възможността на учителите по математика да станат на първо време добри математици. Нямам нищо против квалификацията с предмети като „Компетентностен подход и иновации в образованието “, „Здравно и екологично образование“, „Лидерство в образованието“, „Комуникативни умения в образователна среда“, „Педагогическо взаимодействие в мултикултурна среда“, и др., но нека тя да става СЛЕД като студентите завършат и започнат да практикуват, а не да изяждат от тъй или иначе недостатъчните часове по време на тяхното следване на висше образование. Проблемът е особено остър при факултативното обучение и при едногодишните курсове за следдипломна квалификация.